То , о чем пойдет речь ниже,может пригодиться в любой момент.Запоминать все здесь выложенное не обязательно.Достаточно знать ,что ОНО здесь есть как и много других полезных вещей.Итак , площадь прямоугольного треугольника(фото 1,рис.1) :

S=ab/2 ;

теорема Пифагора : с²=a²+b²;

 Площадь треугольника у которого все стороны равны:

S=a² 3½/4;

высота:h=a3½/2,(фото 1,рис.2).

У параллелограмма площадь вычисляется следующим образом:

S=ah; или S=absinà (фото 1,рис.3).

И наконец трапеция.Площадь трапеции:S=(a+b/2)h,(фото 1,рис.4).

А теперь круг и его производные.Площадь круга : S=3,14R²;длина круга: l=3,14Ø,(фото 2,рис.5).

Площадь сектора круга (фото 2,рис.6) 

S=ÃR²/2  (àв радианах). Длина дуги: l=RÃ.

Площадь сегмента круга : S=R²/2(Ã-sinÃ),Ã - в радианах.

Площадь кольца : S=3,14(R²-r²).

Переходим к объемным фигурам:

конус (фото 3,рис.1) : объем конуса  V=Sh/3 , где S - площадь основания;

прямой круговой конус (фото 3,рис.2)            объемV=3,14r²h/3 ;

               площадь боковой поверхности : S=3,14r(r²+h²)½; 

срезаный конус (фото 4,рис.3) : объем  V=3,14(r²+rR+R²)h/3 ; 

площадь боковой поверхности :  S=3,14a(R+r);

прямой круговой цилиндр (фото 4,рис.4) :

объем : V=3,14r²h ;

площадь боковой поверхности : S=3,14h2r 

И наконец ШАР и ,как не странно,его объем , а также площадь боковой поверхности:

V=3,14R³4/3 ; S=3,14R²4.

 А теперь, как всем этим можно воспользоваться.В ходе решения производственной задачи потребовалось определить производительность котла в час.Из исходных данных имеем бункер,время его "опустошения" и вес исходного сырья.Итак:сырье - деревянные опилки,вес одного метра кубического-400 кг.Время сгорания определенного обьема сырья-15 минут.Размеры бункера следующие:длина окружности цилиндрической части - 8,4 метра;высота цилиндрической части 2,7 метра;меньший диаметр конусной части 1,1 метр;высота конусной части по боковой поверхности 2,2 метра.

Определяем диаметр цилиндрической части:Д= 8,4/3,14 = 2,7 м ( по формуле определения длины круга).Определим высоту конусной части по теореме Пифагора: длина гипотенузы равна высоте конусной части по боковой поверхности и соответственно равна 2,2 м.,длина катета-радиус цилиндрической части минус меньший радиус конусной части: 1,35 - 0,55 = 0,8.Высота Н:

Н² = 2,2² - 0,8² = 4,2; Н = 2,05 м.

Объем цилиндрической части:

Vц = 3,14(1,35²)2,7 = 15,5 м³;

Объем конусной части:

Vк = 3,14(0,55²+0,55(1,35)+1,35²)2,05/3 = 6,2 м³.

Полный объем бункера: V = 15,5 + 6,2 = 21,7 м³.

Известно,что полученный объем израсходуется котлом за 15 минут,значит в час производительность кртла составит:

Т = 21,7(60)/15 = 86,8 м³ сырья,или в весовом выражении:

М = 86,8(0,4) = 34,72 т.